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蓝色，是李白笔下“青山隐隐水迢迢，秋尽江南草未凋”中青山秋水的颜色；是张九龄笔下“海上生明月，天涯共此时”中月笼大海的颜色；是王勃笔下“豫章故郡，洪都新府。星分翼轸，地接衡庐”中天空星辰的颜色；更是我心中梦想的象征。每当我眺望那辽阔的大海，心中便涌起一种向往，仿佛那片蔚蓝色是一个神秘的世界，正等待我去探索。作为一名中国海大学子，在我心中，那一抹蓝色便是我最喜欢的数学。

数学，作为一门兼具挑战与美感的学科，不仅在理论上有着深厚的积淀，也在现实生活中发挥着不可替代的作用。基础数学关注数学的基本理论，其领域包括代数、几何、拓扑、数论、分析等。我在硕士生和博士生期间的研究方向是拓扑学，拓扑学是数学的一个分支，主要研究空间的几何性质与结构，这些性质在连续变形下保持不变。与几何学不同，拓扑学不关心形状的具体大小或距离，更注重对象的形状特征，比如连通性、洞的数量、边界等。在拓扑学中，莫比乌斯环是一个以其“只有一个面”和“只有一个边”的特性而闻名的重要图形，在探讨非欧几何和连通性时，它揭示了空间在不同维度和形态下的奇异性质。莫比乌斯环不仅是拓扑学中的经典示例，更代表着许多新人“愿得一人心，白首不分离”的蓝色梦想。

在硕士生阶段，我参与了“凸空间范畴同时作为反射余反射子范畴嵌入到 L- 凸空间范畴”的研究，主要探讨不同范畴之间的反射和余反射关系。这一研究在范畴论中具有重要意义。通过对子范畴在母范畴中作为反射和余反射范畴的嵌入情况进行研究，数学家们得以更全面地理解不同范畴之间的相互关系。这种研究不仅有助于简化复杂的数学问题，还为各个领域的结构化研究提供了有效的方法论。在 L- 凸空间中，当 L 取 2 时，L- 凸空间便转化为凸空间。因此，研究“凸空间范畴同时作为反射余反射子范畴嵌入到 L- 凸空间范畴”有助于我们更好地理解两者之间的关系。在这个项目中，我也得出了一些相应的结论。

拓扑学作为数学领域中极具深度与魅力的分支，正处于快速发展的关键时期，投身其中，能让我拥抱充满无限可能的未来。攻读拓扑学研究生的过程是一次全方位的磨砺与提升，在面对复杂数学问题时，我不断挑战自我，培养坚韧不拔的毅力和创新思维的能力；在与同行交流合作中，我拓展学术视野，提升团队协作和沟通能力。这些宝贵的品质和能力将伴随我一生，不仅助力在学术和职业道路上取得成功，更能在面对生活中的各种挑战时，以积极的心态和卓越的能力从容应对。在未来的职业规划中，我将把努力学习、深入探究根植于心；也希望我能凭借扎实的研究成果和学术能力，在国内外知名高校或科研机构担任教职或研究员，培养新一代的数学人才，推动拓扑学研究的持续发展。

然而，蓝色的梦想不仅是对学术的追求，更承载着我的奋斗与坚持。正如大海，虽然看似宁静广阔，却也有时会经历风暴。我的蓝色梦想，也会在追逐的过程中遇到挑战与困难。但正因为如此，我才会更加坚定地去努力，去追求。每一次的挑战，都是我成长的机会，而每一片蓝色的海洋，都会成为我不断前行的动力。我相信，蓝色的梦想并非遥不可及。只要心中有目标，脚步便能坚定地迈向远方。无论未来的道路如何，我都会怀揣着这份蓝色梦想，勇敢地去追逐。

（作者系数学科学学院 2024 级基础数学专业博士生）

作者在图书馆里演算数学问题