山东大学 - 《山东大学报》
从看见到发现——第三种智慧
作者：蔡天新
何为第三种智慧？我们日常学习一般通过两种途径，一为传统文化，二为西方引入。所谓第三种途径，就是向其他学科借鉴经验，通过不同学科之间的相互融合获得全新的思路、视角与启示。
勾股定理作为数学学科的基础原理之一，诞生于一个尚未产生字母的时代，毕达哥拉斯阐释这一定理的方式，便是通过文学中的诗歌：“斜边的平方，如果我没有弄错，等于其他两边的，平方之和。”它既蕴含数学中的理性原理，又不失文学的韵律美，可以说，数学与文学从一开始便存在内在的联系性。德国画家丢勒曾在1514年创作过一幅版画，名为《忧郁》，画中右上角木屋的墙上挂着一幅神秘的数字方阵，上面写着16个阿拉伯数字，其中每行、每列、对角线乃至四角的四个数字加起均为34，他将这一方阵置于画作中，增加了这部作品的神秘、忧郁成分，这幅画也因此引起了人们的无限遐思，成为一幅世界名画。
丢勒在作画时，曾将一玻璃平板置于自己与模特之间，玻璃平板与画布上均设有方格，以便准确地获取模特信息，这是一种既轻松又准确的绘画方式，画家运用的便是透视原理，并由此产生疑问：两个平行的玻璃瓶图案之间的数学关系是什么？直到200年后，德国数学家德扎尔格才回答了这个问题，并据此建立了射影几何学。如此看来，画家运用数学方法进行创作，由此所产生的疑问又推动了数学的发展，并催生一门新的数学分支，这便是不同学科之间的相互促进。
这些例子的共同点就是“模仿”，在模仿现实世界时做到顶点，就可以走向“机智”。所谓“机智”，就是将两种原本并无联系的事物结合到一起。举例来说，玛格丽特有一幅画作，画面右边为街道，街道向远方不断延长后，两条平行线逐渐相交，呈现为三角形；左边为圆锥形水塔，在侧面进行观察时水塔同样呈现为三角形，作者巧妙地将两个不相干的事物联想到了一起，并展现于同一画面之中，这幅画的名字便是《欧几里得漫步处》，在这里，数学与艺术再一次达到了完美结合。
西班牙艺术家巴勃罗·毕加索曾创作出一件雕塑作品《牛头》，在这件作品中，艺术家只用了一个自行车座和一个车把，便巧妙地构思出了一尊“公牛”，其精妙之处正是在于把两个原本不相关的、距离遥远的事物相组合，变成了一件独创性的艺术品。这就是由“看见”走向了“发现”。我曾经在《数学传奇》一书中写过一篇文章，叫《庞加莱：第四维、立体主义与相对论》，庞加莱曾专门写过一本科普著作介绍第四维，爱因斯坦借此推导出了相对论，这在某种程度上也影响了毕加索。当时的画作大多是由三维到二维的展现，这一新的理念使毕加索开始思考将第四维展现在二维画布上的方法。1907年，《亚威农少女》诞生，开创了法国立体主义的新局面。这是一幅与以往的艺术方法彻底决裂的立体主义作品，毕加索也成了这一画派的风云人物。在“相对论”提出后，科学与艺术的发展思路都发生了变化，从“模仿”走向了“机智”，即去探寻事物之间的相似性，并合情合理地将不同的事物融合在一起。乔治·桑塔耶纳曾说：“机智的特征在于深入到事物的隐秘深处，从中寻找到相互关系。”这便是“第三种智慧”。
其实，数学与诗歌有着很深的不解之缘，它们都是最古老的发现，但又有着与时俱进的特性；它们都比较简练，数学中的公式都是用最简洁的方式来表达新的发现；同时，它们都是自由的、智慧的。在柏拉图的遗著中，他将那些无视数学对真理探讨的重要性的人形容为“猪一般”，这就启示我们，在学习数学这类学科时也要注重艺术的发现，在学习文学艺术时也不要忽视自然科学，对学科相似性进行准确的判断，也是我们掌握“第三种智慧”的重要方式。