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本报讯 近日，数理学院王晚生教授团队在国际顶级应用数学期刊《SIAM Journal on Scientific Computing》上发表题为“Deep Learning Numerical Methods for High-Dimensional Quasilinear PIDEs and Coupled FBSDEs with Jumps”的研究论文。该研究提出了一种新颖的深度学习算法（Deep FBSDE method），旨在高效求解高维拟线性抛物积分微分方程（PIDEs）和带跳的耦合正倒向随机微分方程（FBSDEJs）。这项研究突破了传统数值方法在高维问题中遭遇的“维数灾难”瓶颈，为金融数学、随机最优控制等领域的复杂问题提供了实用的计算方案。

王晚生教授团队提出的深度学习算法的核心思想包括三个步骤。首先，利用非线性费曼-卡茨公式（nonlinearFeynman-Kacformula）将高维PIDE问题转化为耦合的FBSDEJ问题；其次，将此FBSDEJ问题视为一个随机控制问题，并创新性地引入一对深度神经网络，分别用于逼近解的梯度和积分核；最后，通过最小化一个与终端条件相关的全局损失函数来训练神经网络，从而获得方程的解。

该研究工作的另一项重要贡献在于其严谨的理论分析。研究团队为该深度学习算法提供了完整的误差估计，通过分析马尔可夫迭代的收敛性、时间离散化误差以及深度学习的模拟误差，证明了在神经网络通用逼近能力下，算法的近似误差可以收敛到零。这为深度学习方法在科学计算领域的应用提供了坚实的理论基础。

（数理学院）