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山东大学 - 《山东大学报》

祖冲之与圆周率

作者:蔡政亭    
2023-03-29     浏览(246)     (0)



  祖冲之,中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家和机械制造专家。
  2019年11月26日,联合国教科文组织在四十届大会上正式宣布,把每年的3月14日设立为“国际数学节”,也称“国际数学日”,这是专门为纪念中国古代数学家祖冲之而设立的,以表彰他在圆周率研究方面所作出的杰出贡献。


  西晋末、五胡十六国时代,北方战乱。为避战祸,祖冲之的先辈由范阳迁居建康,祖冲之就是在建康出生的。祖冲之的爷爷祖昌任南朝刘宋的大匠卿,分管朝廷的建筑;父亲祖朔则担任吏部奉朝请,负责朝廷礼仪。祖冲之从小受到良好的家庭教育,兴趣广泛,刻苦用功,对自然科学、天文学、哲学、文学等多有涉猎,小小年纪便声名远播。
  祖冲之痴迷数学、天文学和机械制造,曾自述道:“自少专攻数术,搜铄古今。”他搜集自上古至南北朝时期的文献资料,进行综合研究,但不拘泥古人,亲自进行精密测量和仔细推算。他曾说:“每每亲量圭尺,躬察仪露(露是古代计时仪器),目尽毫厘,心穷筹策。”
  祖冲之的博学多才名闻朝野,于是被荐之宋武帝刘裕,召到总明观任职,总明观分为文、史、儒、道、阴阳五科(祖冲之担任的职务相当于研究员)。在总明观,祖冲之接触到大量国藏典籍,其中包括天文历法、术数等。他潜心研究这些难得的典籍,为后来的发展奠定了坚实的基础。
  大明五年,祖冲之先后出任南徐州(即今江苏省镇江市)刺史府从事、公府参军等职,虽然生活很不安定,但他仍然坚持学术研究,并取得了相当大的进展。
  大明六年,祖冲之呕心沥血多年完成了《大明历》的写作。这是一部全新的历法,经过反复地比对计算,他改进了前人的闰法,即阴历的闰月设置规则,提出了每391年中有144个闰月的新闰法,大大提高了闰月周期计算的精度。由此计算得到一个回归年的时间长度为365.2428141天,与现今最科学的推算仅差46秒。宋武帝在大明九年颁布施行祖冲之的新历法,并下诏命名为《大明历》。
  《大明历》的施行应用,持续了南朝的宋、齐、梁、陈,以及隋、唐、五代十国、北宋、南宋,直到南宋提出《统天历》,才采用了更加精确的数据。
  大明八年,祖冲之调任娄县令,后应召回京任谒者仆射。由此时起至齐初,他花费了很大精力研究机械制造,造出了铜质指南车,发明了日行百里的船,设计制造了巧妙的计时漏壶等。这些实用技术,为民众的生活带来了极大方便。
  祖冲之最大的科学贡献,是对圆周率的精密计算。他分析了圆周率研究的历史,认为魏晋时代数学家刘徽的贡献最大,刘徽把研究成果写成了不朽著作《九章算术》。祖冲之认为,刘徽发明了割圆术,把π定义为圆周长与圆直径的比,是伟大的贡献。但有关π的计算值尚未达到应有的高精度,而其限制在于测量长度和弧度或角度的尺子精度还不够。
  祖冲之和他的儿子祖暅,用一双巧手制造了精度更高的量尺,把割圆术应用到了极致,反反复复做实验,不厌其繁地计算,最后把π的数值确定在355/113与22/7之间。前者称为“密率”,写成小数为3.1415927;后者称为“约率”,写成小数为3.14。密率即精密的圆周率,约率即粗略的、大约的圆周率,密率的小数达到了七位。数学文献把密率和约率统称为“祖率”,以纪念这位中国古代杰出数学家。
  祖冲之还用他机械制造专家的双手,制备了高精度的圆柱体和球形容器,注入水,称重;再用他那数学家的聪慧大脑,反复研究容器的容积与容器半径的关系,由圆柱体和球体体积计算半径,从而命名了“开方幂”和“开差方”,并给出了相应的计算公式。开方幂和开差方,即现在中学生们都熟知的平方根和立方根。这里的平方根就是圆柱体的半径,立方根就是球体的半径,这是祖冲之超越时代的贡献。但在当时无人能看懂,恍若天书,这笔宝贵财富留给了后人。
  十六到十七世纪,西方数学家用微积分及级数展开方法,把π的数值精确到任意程度,它是一个无限不循环小数,只要有需要,写多少位都是可能的。但是,他们的研究比祖冲之晚了一千多年。
  祖冲之把他一生的数学研究成果进行了综合归纳,写成煌煌巨著《缀术》。这是一部前无古人的数学大著,代表了中国古代科学家卓绝的智慧,是一笔宝贵的精神财富。
  为了纪念祖冲之对中国和世界做出的伟大科学贡献,1964年,国家紫金山天文台,将国际永久编号为1888的一颗行星命名为“祖冲之星”;1967年,国家天文学家联合会将月球上的一座环形山命名为“祖冲之环形山”;1986年,中国人民银行发行了面值为五元的“祖冲之纪念银币”;中国邮政发行了祖冲之纪念邮票。上海浦东新区有祖冲之路;上海浦东新区张江高科技园将软件园命名为祖冲之园;河北省涞水县第一中学改名为河北祖冲之中学。(作者系化学与化工学院退休教授)